สรุปเนื้อหา ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน คืออะไร
ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล เป็นการศึกษาข้อมูลที่มีตัวแปรตั้งแต่สองตัวขึ้นไป แล้วนำข้อมูลที่รวบรวมได้เนำมาหาความสัมพันธ์ของตัวแปรในรูปสมการเชิงเส้นตรง เพื่อทำนายค่าของตัวแปร
รูปแบบของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
1. แบบกราฟเป็นเส้นตรงหรือความสัมพันธ์เชิงเส้น
เมื่อ y เป็นตัวแปรตาม (dependent variable) และ x เป็นตัวแปรอิสระ (independent variable) ส่วน a และ b เป็นค่าคงตัวที่ต้องการหา
2. แบบกราฟไม่เป็นเส้นตรง แบ่งได้เป็น 2 แบบย่อย ๆ
2.1 อยู่ในรูปพาราโบลา
เมื่อ y เป็นตัวแปรตาม และ x เป็นตัวแปรอิสระ
a, b, c เป็นค่าคงที่
แผนภาพการกระจาย
ในการสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลเชิงปริมาณที่ประกอบด้วยตัวแปรสองตัวจากข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมด หรือจากตัวอย่างข้อมูลที่เลือกมาเป็นตัวแทนของข้อมูลที่มีอยู่ มีความจำเป็นที่จะต้องตรวจดูรูปแบบของความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นระหว่งตัวแปรทั้งสอง เพื่อที่จะนำมาใช้ในการกำหนดความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่จะสร้างขึ้น โดยรูปแบบของความสัมพันธ์นี้พิจารณาได้จากกราฟที่สร้างจากข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดหรือข้อมูลที่เลือกมาเป็นตัวแทนของข้อมูลที่มีอยู่ ซึ่งเรียกว่าแผนภาพการกระจาย เนื่องจากลักษณะการกระจายของข้อมูลไม่สามารถจัดเข้าในรูปความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันใดๆได้ หรืออาจจะมีลักษณะของความสัมพันธ์ที่ใกล้เคียงกับรูปของความสัมพันธ์สองรูป เช่น อาจจะอนุโลมให้อยู่ในรูปความสัมพันธ์ชิงฟังก์ขันที่เป็นเส้นตรง หรือเปีนเอกซ์โพนนเชียลก็ได้
การประมาณค่าของค่าคงตัวโดยใช้ระเบียบวิธีกำลังสองที่น้อยที่สุด
ในการหาค่าคงตัวที่ปรากฏอยู่ในสมการทั่วไปนั้นหาได้โดยอาศัยหลักที่ว่า ถ้าจะให้สมการของความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นจริงได้ดีแล้ว ผลรวมของความแตกต่างระหว่างค่ที่ได้จากความสัมพันธ์เชิงฟังก็ชันที่สร้างขึ้นกับด่าที่เกิดขึ้นจริง ๆ ทุกค่าควรจะนัยที่สุดเพื่อไม่ให้ผลรวมของความแเดกต่างที่เกิดขึ้นเป็นศูนย์ จึงต้องยกกำลังสองของความแตกต่างที่เกิดขึ้นเสียก่อน แล้วจึงหาผลรวมของความแตกต่างที่เกิดขึ้น ถ้ำผลรวมนี้น้อยที่สุดถือว่าความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันนั้นเหมาะสมจะใช้การประมาณด่ตัวแปรตามมากที่สุด วิธีดังกล่าวเรียกว่า “วิธีกำลังสองที่น้อยที่สุด”
ลักษณะของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันในรูปอนุกรมเวลา มี 2 แบบ
- แบบเป็นเส้นตรงหรือความสัมพันธ์เชิงเส้น
- แบบเอ็กโพเนนเชียล
การวิเคราะห์การถดถอย คึออะไร
การวิเคราะห์การถดถอย (Regression Analysis) เป็นวิธีทางสถิติอย่างหนึ่งที่ใช้ตรวจสอบและสร้างรูปแบบความสัมพันธ์ระหว่าง 2 ตัวแปร หรือมากกว่า โดยที่ตัวแปรหนึ่งเรียกว่า ตัวแปรตาม (Dependent variable) และตัวแปรอื่น ๆ หรือมากกว่าหนึ่งตัว เรียกว่า ตัวเปรอิสระหรือตัวพยากรณ์ (Independent variable หรือ Predictor) ซึ่งวัตถุประสงค์ของการวิเคราะห์การถดถอย เพื่อที่จะอธิบายตัวแปรตามในรูปฟังก์ชันของตัวแปรอิสระ กล่าวคือ วิธีการหาสมการที่สามารถประมาณหรือพยากรณ์ตัวแปรตามจากตัวแปรอิสระนั่นเอง
ตัวอย่างข้อสอบ ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
