{"id":19060,"date":"2022-03-05T14:45:33","date_gmt":"2022-03-05T07:45:33","guid":{"rendered":"https:\/\/www.chulatutor.com\/blog\/?p=19060"},"modified":"2024-05-09T01:57:40","modified_gmt":"2024-05-08T18:57:40","slug":"%e0%b9%80%e0%b8%a5%e0%b8%82-%e0%b8%9f%e0%b8%b1%e0%b8%87%e0%b8%81%e0%b9%8c%e0%b8%8a%e0%b8%b1%e0%b8%99%e0%b9%80%e0%b8%ad%e0%b8%81%e0%b8%8b%e0%b9%8c%e0%b9%82%e0%b8%9e%e0%b9%80%e0%b8%99%e0%b8%99%e0%b9%80%e0%b8%8a%e0%b8%b5%e0%b8%a2%e0%b8%a5%e0%b9%81%e0%b8%a5%e0%b8%b0%e0%b8%a5%e0%b8%ad%e0%b8%81%e0%b8%b2%e0%b8%a3%e0%b8%b4%e0%b8%97%e0%b8%b6%e0%b8%a1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.chulatutor.com\/blog\/%e0%b9%80%e0%b8%a5%e0%b8%82-%e0%b8%9f%e0%b8%b1%e0%b8%87%e0%b8%81%e0%b9%8c%e0%b8%8a%e0%b8%b1%e0%b8%99%e0%b9%80%e0%b8%ad%e0%b8%81%e0%b8%8b%e0%b9%8c%e0%b9%82%e0%b8%9e%e0%b9%80%e0%b8%99%e0%b8%99%e0%b9%80%e0%b8%8a%e0%b8%b5%e0%b8%a2%e0%b8%a5%e0%b9%81%e0%b8%a5%e0%b8%b0%e0%b8%a5%e0%b8%ad%e0%b8%81%e0%b8%b2%e0%b8%a3%e0%b8%b4%e0%b8%97%e0%b8%b6%e0%b8%a1\/","title":{"rendered":"\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15 \u0e2a\u0e23\u0e38\u0e1b \u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25\u0e41\u0e25\u0e30\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21"},"content":{"rendered":"<span class=\"span-reading-time rt-reading-time\" style=\"display: block;\"><span class=\"rt-label rt-prefix\">Reading Time: <\/span> <span class=\"rt-time\"> 3<\/span> <span class=\"rt-label rt-postfix\">minutes<\/span><\/span><h2><span style=\"color: #ff00ff;\"><strong>\u0e2a\u0e23\u0e38\u0e1b\u0e40\u0e19\u0e37\u0e49\u0e2d\u0e2b\u0e32\u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07 \u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25\u0e41\u0e25\u0e30\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><strong>\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25 \u0e04\u0e37\u0e2d\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23 <\/strong><\/p>\n<p>\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25 \u0e04\u0e37\u0e2d<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">f = { (x, y) \u2208 R \u00d7 R<sup>+<\/sup> \/ y = a<sup>x<\/sup> , a &gt; 0, a \u2260 1 }<\/p>\n<p>\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e2a\u0e31\u0e07\u0e40\u0e01\u0e15 \u0e08\u0e32\u0e01\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e01\u0e4d\u0e32\u0e2b\u0e19\u0e14\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25<\/p>\n<ol>\n<li>f(x) = 1<sup>x <\/sup>\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e04\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e19\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e32\u0e01 1<sup>x <\/sup>= 1 \u0e14\u0e31\u0e07\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19 \u0e43\u0e19\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e01\u0e33\u0e2b\u0e19\u0e14\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25\u0e08\u0e36\u0e07\u0e44\u0e21\u0e48\u0e2a\u0e19\u0e43\u0e08\u0e10\u0e32\u0e19 a \u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 1<\/li>\n<li>f(x) = 1<sup>x<\/sup> \u0e44\u0e21\u0e48\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e47\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25 \u0e40\u0e19\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e32\u0e01 f(x) = 1<sup>x <\/sup>\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e04\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27<\/li>\n<li>\u0e08\u0e32\u0e01\u0e40\u0e07\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e44\u0e02\u0e17\u0e35\u0e48\u0e27\u0e48\u0e32 y = a<sup>x<\/sup> , a &gt; 0, a \u2260 1 \u0e17\u0e4d\u0e32\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e40\u0e23\u0e32\u0e17\u0e23\u0e32\u0e1a\u0e44\u0e14\u0e49\u0e40\u0e25\u0e22\u0e27\u0e48\u0e32 \u0e10\u0e32\u0e19 (a) \u0e21\u0e35\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48 2 \u0e25\u0e31\u0e01\u0e29\u0e13\u0e30\u0e04\u0e37\u0e2d 0 &lt; a &lt; 1 \u0e01\u0e31\u0e1a a &gt; 1<\/li>\n<li>\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25\u0e08\u0e30\u0e21\u0e35\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48 2 \u0e0a\u0e19\u0e34\u0e14 \u0e42\u0e14\u0e22\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e25\u0e31\u0e01\u0e29\u0e13\u0e30\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e10\u0e32\u0e19 (a) \u0e04\u0e37\u0e2d\n<ul>\n<li>y=a<sup>x<\/sup>, 0&lt;a&lt;1<\/li>\n<li>y=a<sup>x<\/sup>, a&gt;1<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #ff00ff;\"><strong>\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e01\u0e49\u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25<\/strong><\/span><\/h2>\n<p>\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e01\u0e32\u0e23 \u0e04\u0e37\u0e2d<\/p>\n<p>\u0e01\u0e4d\u0e32\u0e2b\u0e19\u0e14\u0e43\u0e2b\u0e49 a &gt; 0 , a \u2260 1 \u0e41\u0e25\u0e30 b &gt; 0 , b \u2260 1<\/p>\n<ol>\n<li>. a<sup>\u2206<\/sup> = a<sup>\u25cc<\/sup> \u0e01\u0e47\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d \u2206 = \u25cc (\u0e1e\u0e22\u0e32\u0e22\u0e32\u0e21\u0e17\u0e4d\u0e32\u0e10\u0e32\u0e19\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e40\u0e2b\u0e21\u0e37\u0e2d\u0e19\u0e01\u0e31\u0e19)<\/li>\n<li>\u0e16\u0e49\u0e32 a\u2206 = b<sup>\u25cc<\/sup> \u0e41\u0e25\u0e30 a \u2260 b \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27 \u2206 = \u25cc = 0 \u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e04\u0e27\u0e23\u0e23\u0e39\u0e49 : \u0e04\u0e4d\u0e32\u0e15\u0e2d\u0e1a\u0e17\u0e35\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49\u0e08\u0e32\u0e01\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e01\u0e49\u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23 \u0e44\u0e21\u0e48\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e4d\u0e32\u0e21\u0e32\u0e15\u0e23\u0e27\u0e08\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e04\u0e4d\u0e32\u0e15\u0e2d\u0e1a \u0e22\u0e01\u0e40\u0e27\u0e49\u0e19\u0e43\u0e19\u0e01\u0e23\u0e13\u0e35\u0e21\u0e35\u0e01\u0e32\u0e23\u0e22\u0e01\u0e01\u0e4d\u0e32\u0e25\u0e31\u0e07\u0e08\u0e4d\u0e32\u0e19\u0e27\u0e19\u0e04\u0e39\u0e48 \u0e08\u0e30\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e23\u0e27\u0e08\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e04\u0e4d\u0e32\u0e15\u0e2d\u0e1a\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #ff00ff;\"><strong>\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e01\u0e49\u0e2d\u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><strong>1. \u0e16\u0e49\u0e32 0 &lt; a &lt; 1 (\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e25\u0e14) \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27 <\/strong><\/p>\n<p>\u0e2a\u0e31\u0e07\u0e40\u0e01\u0e15\u0e44\u0e14\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32 : \u0e2a\u0e4d\u0e32\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a 0 &lt; a &lt; 1 \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e1b\u0e25\u0e14\u0e10\u0e32\u0e19\u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e40\u0e15\u0e34\u0e21\u0e10\u0e32\u0e19 \u0e40\u0e1b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e19\u0e40\u0e04\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e2b\u0e21\u0e32\u0e22\u0e2d\u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-21918\" src=\"https:\/\/www.chulatutor.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25\u0e41\u0e25\u0e30\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21-1.jpg\" alt=\"\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25\u0e41\u0e25\u0e30\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21\" width=\"276\" height=\"219\" \/><\/p>\n<p><strong>2. \u0e16\u0e49\u0e32 a &gt; 1 (\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e1e\u0e34\u0e48\u0e21) \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27<\/strong><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-21919\" src=\"https:\/\/www.chulatutor.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25\u0e41\u0e25\u0e30\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21-2.jpg\" alt=\"\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25\u0e41\u0e25\u0e30\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21\" width=\"278\" height=\"175\" \/><\/p>\n<p>\u0e08\u0e38\u0e14\u0e2a\u0e31\u0e07\u0e40\u0e01\u0e15 : \u0e2a\u0e4d\u0e32\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a a &gt; 1 \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e1b\u0e25\u0e14\u0e10\u0e32\u0e19 \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e40\u0e15\u0e34\u0e21\u0e10\u0e32\u0e19 \u0e04\u0e07\u0e40\u0e14\u0e34\u0e21\u0e40\u0e04\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e2b\u0e21\u0e32\u0e22\u0e2d\u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #ff00ff;\"><strong>\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21 \u0e04\u0e37\u0e2d\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23 <\/strong><\/span><\/h2>\n<ol>\n<li>\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e2d\u0e34\u0e19\u0e40\u0e27\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e2a\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e32\u0e23\u0e16\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e43\u0e2b\u0e21\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 { (x, y) \u2208 R<sup>+<\/sup> \u00d7R \/ y = log<sub>a<\/sub>x, a &gt; 0, a \u2260 1 }<\/li>\n<li>\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e2d\u0e34\u0e19\u0e40\u0e27\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e2a\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25 \u0e16\u0e39\u0e01\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e01\u0e43\u0e2b\u0e21\u0e48\u0e27\u0e48\u0e32 \u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21<\/li>\n<li>log<sub>a<\/sub>x \u0e2d\u0e48\u0e32\u0e19\u0e27\u0e48\u0e32 \u201c\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e10\u0e32\u0e19\u0e40\u0e2d\u201d \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d \u201c\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e01\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e10\u0e32\u0e19\u0e40\u0e2d\u201d<\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #ff00ff;\"><strong>\u0e01\u0e23\u0e32\u0e1f\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21<\/strong><\/span><\/h2>\n<p>\u0e01\u0e23\u0e32\u0e1f\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07 2 \u0e0a\u0e19\u0e34\u0e14 \u0e42\u0e14\u0e22\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e25\u0e31\u0e01\u0e29\u0e13\u0e30\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e10\u0e32\u0e19 (a) \u0e14\u0e31\u0e07\u0e23\u0e39\u0e1b<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-21920 size-full\" src=\"https:\/\/www.chulatutor.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25\u0e41\u0e25\u0e30\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21-3.jpg\" alt=\"\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25\u0e41\u0e25\u0e30\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21\" width=\"335\" height=\"749\" srcset=\"https:\/\/www.chulatutor.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25\u0e41\u0e25\u0e30\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21-3.jpg 335w, https:\/\/www.chulatutor.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25\u0e41\u0e25\u0e30\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21-3-134x300.jpg 134w\" sizes=\"(max-width: 335px) 100vw, 335px\" \/><\/p>\n<h2><span style=\"color: #ff00ff;\"><strong>\u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e31\u0e15\u0e34\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-21921 size-full\" src=\"https:\/\/www.chulatutor.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/\u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e31\u0e15\u0e34\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21.jpg\" alt=\"\u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e31\u0e15\u0e34\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21\" width=\"624\" height=\"625\" srcset=\"https:\/\/www.chulatutor.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/\u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e31\u0e15\u0e34\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21.jpg 624w, https:\/\/www.chulatutor.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/\u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e31\u0e15\u0e34\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21-300x300.jpg 300w, https:\/\/www.chulatutor.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/\u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e31\u0e15\u0e34\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21-150x150.jpg 150w, https:\/\/www.chulatutor.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/\u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e31\u0e15\u0e34\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21-120x120.jpg 120w\" sizes=\"(max-width: 624px) 100vw, 624px\" \/><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-21922 size-full\" src=\"https:\/\/www.chulatutor.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/\u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e31\u0e15\u0e34\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21-2.jpg\" alt=\"\u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e31\u0e15\u0e34\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21\" width=\"624\" height=\"625\" srcset=\"https:\/\/www.chulatutor.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/\u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e31\u0e15\u0e34\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21-2.jpg 624w, https:\/\/www.chulatutor.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/\u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e31\u0e15\u0e34\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21-2-300x300.jpg 300w, https:\/\/www.chulatutor.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/\u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e31\u0e15\u0e34\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21-2-150x150.jpg 150w, https:\/\/www.chulatutor.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/\u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e31\u0e15\u0e34\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21-2-120x120.jpg 120w\" sizes=\"(max-width: 624px) 100vw, 624px\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #ff00ff;\"><strong>\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2b\u0e32\u0e04\u0e48\u0e32\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21<\/strong><\/span><\/h2>\n<p>\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e31\u0e0d \u0e2b\u0e21\u0e32\u0e22\u0e16\u0e36\u0e07 \u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21\u0e10\u0e32\u0e19 10 \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e19\u0e34\u0e22\u0e21\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e42\u0e14\u0e22\u0e44\u0e21\u0e48\u0e21\u0e35\u0e10\u0e32\u0e19\u0e01\u0e4d\u0e32\u0e01\u0e31\u0e1a \u0e40\u0e0a\u0e48\u0e19 log<sub>10<\/sub>7 \u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e41\u0e17\u0e19\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22 log 7 \u0e1e\u0e34\u0e08\u0e32\u0e23\u0e13\u0e32\u0e04\u0e48\u0e32\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e4d\u0e32\u0e19\u0e27\u0e19\u0e40\u0e15\u0e47\u0e21\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e32\u0e23\u0e16\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e43\u0e19\u0e23\u0e39\u0e1b 10<sup>n<\/sup> \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d n \u2208 I<\/p>\n<p style=\"padding-left: 40px;\">log10 = log10<sup>1<\/sup> = 1<\/p>\n<p style=\"padding-left: 40px;\">log100 = log10<sup>2<\/sup> = 2<\/p>\n<p style=\"padding-left: 40px;\">log1000 = log10<sup>3<\/sup> = 3<\/p>\n<p style=\"padding-left: 40px;\">\u0e14\u0e31\u0e07\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u00a0 log10<sup>n<\/sup> = n<\/p>\n<p>\u0e08\u0e4d\u0e32\u0e19\u0e27\u0e19\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07\u0e1a\u0e27\u0e01 N \u0e43\u0e14 \u0e46 \u0e2a\u0e32\u0e21\u0e32\u0e23\u0e16\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e43\u0e19\u0e23\u0e39\u0e1b A \u00d710<sup>n<\/sup> \u0e44\u0e14\u0e49\u0e40\u0e2a\u0e21\u0e2d \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d 1 &lt; A &lt; 10 \u0e41\u0e25\u0e30 n \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e40\u0e15\u0e47\u0e21<\/p>\n<p>\u0e40\u0e19\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e32\u0e01<\/p>\n<p>N = A x 10<sup>n<\/sup><\/p>\n<p>\u0e14\u0e31\u0e07\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u00a0 log N = log(Ax10<sup>n<\/sup>)<\/p>\n<p>= log A + log10<sup>n<\/sup><\/p>\n<p>= log A + n<\/p>\n<p>\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e01 Log A \u0e27\u0e48\u0e32 <strong>\u0e41\u0e21\u0e19\u0e17\u0e34\u0e2a\u0e0b\u0e32 (<\/strong><strong>mantissa)<\/strong><\/p>\n<p>\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e01 n \u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e40\u0e15\u0e47\u0e21\u0e27\u0e48\u0e32 <strong>\u0e04\u0e32\u0e41\u0e23\u0e01\u0e40\u0e17\u0e2d\u0e23\u0e34\u0e2a\u0e15\u0e34\u0e01 (<\/strong><strong>characteristic)<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #ff00ff;\"><strong>\u0e41\u0e2d\u0e19\u0e15\u0e34\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21 \u0e04\u0e37\u0e2d\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23<\/strong><\/span><\/h2>\n<ol>\n<li>\u0e16\u0e49\u0e32 log N = K \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27<br \/>\nN \u0e08\u0e30\u0e16\u0e39\u0e01\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32 \u0e41\u0e2d\u0e19\u0e15\u0e34\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21 (antilogarithm) \u0e02\u0e2d\u0e07 logK<\/li>\n<li>\u0e16\u0e49\u0e32 log N = K \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27<br \/>\nN \u0e08\u0e30\u0e16\u0e39\u0e01\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e2a\u0e31\u0e49\u0e19 \u0e46 \u0e44\u0e14\u0e49\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 antilog (K)<br \/>\n\u0e41\u0e2a\u0e14\u0e07\u0e27\u0e48\u0e32 N = antilog (K) = 10<sup>k<\/sup><\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #ff00ff;\"><strong>\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21\u0e18\u0e23\u0e23\u0e21\u0e0a\u0e32\u0e15\u0e34 \u0e04\u0e37\u0e2d\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23 <\/strong><\/span><\/h2>\n<p>\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21\u0e18\u0e23\u0e23\u0e21\u0e0a\u0e32\u0e15\u0e34 \u0e04\u0e37\u0e2d \u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21\u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e35\u0e10\u0e32\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 e \u0e42\u0e14\u0e22\u0e17\u0e35\u0e48 e \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2a\u0e31\u0e0d\u0e25\u0e31\u0e01\u0e29\u0e13\u0e4c\u0e41\u0e17\u0e19\u0e08\u0e4d\u0e32\u0e19\u0e27\u0e19\u0e2d\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e22\u0e30\u0e08\u0e4d\u0e32\u0e19\u0e27\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e36\u0e48\u0e07\u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e21\u0e35\u0e04\u0e48\u0e32\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e21\u0e32\u0e13 2.7182818 \u0e41\u0e2a\u0e14\u0e07\u0e27\u0e48\u0e32 log<sub>e<\/sub>x \u0e04\u0e37\u0e2d \u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21\u0e18\u0e23\u0e23\u0e21\u0e0a\u0e32\u0e15\u0e34\u0e19\u0e31\u0e48\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e07 \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21\u0e02\u0e2d\u0e07 x \u0e10\u0e32\u0e19 e \u0e19\u0e34\u0e22\u0e21\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19 Inx \u0e41\u0e17\u0e19 log<sub>e<\/sub>x \u0e42\u0e14\u0e22\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21\u0e18\u0e23\u0e23\u0e21\u0e0a\u0e32\u0e15\u0e34 \u0e2d\u0e32\u0e08\u0e16\u0e39\u0e01\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32 \u201c\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e40\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e35\u0e22\u0e23\u0e4c\u201d \u0e01\u0e47\u0e44\u0e14\u0e49<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #ff00ff;\"><strong>\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e01\u0e49\u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e25\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21<\/strong><\/span><\/h2>\n<p>\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e01\u0e32\u0e23 \u0e04\u0e37\u0e2d<\/p>\n<p>\u0e01\u0e4d\u0e32\u0e2b\u0e19\u0e14\u0e43\u0e2b\u0e49 a &gt; 0 , a \u2260 1 \u0e41\u0e25\u0e30 b &gt; 0 , b \u2260 1<\/p>\n<ol>\n<li>log<sub>a<\/sub>\u2206 = log<sub>a<\/sub>\u25cc \u0e01\u0e47\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d \u2206 = \u25cc (\u0e1e\u0e22\u0e32\u0e22\u0e32\u0e21\u0e17\u0e4d\u0e32\u0e10\u0e32\u0e19\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e40\u0e2b\u0e21\u0e37\u0e2d\u0e19\u0e01\u0e31\u0e19)<\/li>\n<li>log<sub>a<\/sub>\u2206 = \u25cc \u0e01\u0e47\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d \u2206 = a<sup>\u25cc<\/sup><\/li>\n<li>\u0e16\u0e49\u0e32 log<sub>a<\/sub>\u2206 = log<sub>b<\/sub>\u25cc c \u0e41\u0e25\u0e30 a \u2260 b \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27 \u2206 = \u25cc = 1<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e04\u0e27\u0e23\u0e23\u0e39\u0e49 : \u0e04\u0e4d\u0e32\u0e15\u0e2d\u0e1a\u0e17\u0e35\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49\u0e08\u0e32\u0e01\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e01\u0e49\u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23 \u0e08\u0e30\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e4d\u0e32\u0e21\u0e32\u0e15\u0e23\u0e27\u0e08\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e04\u0e4d\u0e32\u0e15\u0e2d\u0e1a\u0e27\u0e48\u0e32 \u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07 log \u0e08\u0e30\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e44\u0e21\u0e48\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e25\u0e1a\u0e41\u0e25\u0e30\u0e28\u0e39\u0e19\u0e22\u0e4c\u0e42\u0e14\u0e22\u0e40\u0e14\u0e47\u0e14\u0e02\u0e32\u0e14 \u0e2d\u0e35\u0e01\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07 log \u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1a\u0e27\u0e01\u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #ff00ff;\"><strong>\u0e2d\u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21<\/strong><\/span><\/h2>\n<p>\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e01\u0e32\u0e23 (\u0e14\u0e39\u0e10\u0e32\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07 log \u0e16\u0e49\u0e32\u0e10\u0e32\u0e19 0&lt;a&lt;1 \u0e40\u0e1b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e19\u0e40\u0e04\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e2b\u0e21\u0e32\u0e22\u0e2d\u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23, \u0e16\u0e49\u0e32\u0e10\u0e32\u0e19 a&gt;1 \u0e44\u0e21\u0e48\u0e40\u0e1b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e19\u0e40\u0e04\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e2b\u0e21\u0e32\u0e22\u0e2d\u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23)<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #ff00ff;\"><strong>\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07 \u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25\u0e41\u0e25\u0e30\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-21923 size-full\" src=\"https:\/\/www.chulatutor.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e2a\u0e2d\u0e1a-\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e0b\u0e4c\u0e42\u0e1e\u0e40\u0e19\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e35\u0e22\u0e25\u0e41\u0e25\u0e30\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21.jpg\" alt=\"\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e2a\u0e2d\u0e1a 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